随机词中最长公共子序列长度的中心极限定理

设$(X_i)_{i \geq 1}$和$(Y_i)_{i\geq1}$是两个独立同分布随机变量序列，取值于共同有限字母表且具有相同分布。令$LC_n$为两个随机词$X_1\cdots X_n$和$Y_1\cdots Y_n$的最长公共子序列长度。在对方差阶数的下界假设下，证明$LC_n$满足中心极限定理。这与两个独立均匀随机排列$\{1, \dots, n\}$中最长公共子序列长度的极限分布形成对比，后者被证明是Tracy-Widom分布。