二元马尔可夫随机词最长递增子序列长度的渐近性

设$(X_n)_{n\ge 0}$为不可约、非周期且齐次的二元马尔可夫链，$LI_n$为$(X_k)_{1\le k \le n}$的最长（弱）递增子序列的长度。利用组合构造和弱不变原理，我们给出了初等论证，得到了一个新的证明：在适当中心化和缩放后，$LI_n$的极限分布是$2\times 2$高斯随机矩阵的最大特征值。事实上，与二元马尔可夫随机词相关的RSK Young图的极限形状就是这个随机矩阵的谱。