关于马尔可夫随机词相关杨图的极限形状

设 $(X_n)_{n \ge 0}$ 是一个不可约、非周期、齐次的马尔可夫链，其状态空间为大小为 $m$ 的全序有限字母表。利用组合构造和弱不变性原理，我们得到了相关 RSK 杨图的极限形状，表现为多维布朗泛函。由于杨图第一行的长度也是 $(X_k)_{1\le k \le n}$ 的最长弱递增子序列的长度，因此可得出相应的极限分布。我们在循环条件下将结果与 Kuperberg 的猜想联系起来，提供了马尔可夫转移矩阵的谱刻画，精确描述了极限形状何时为 $m \times m$ 无迹 GUE 的谱。对于每个 $m \ge 4$，该刻画确定了一类适当的、非平凡的循环转移矩阵，能产生此类极限形状。然而，对于 $m=3$，所有循环马尔可夫链都具有此类极限形状，这一事实此前仅对 $m=2$ 已知。对于任意 $m$，我们还研究了可逆马尔可夫链，并获得了对称马尔可夫链的刻画，使其极限形状为无迹 GUE 的谱。最后，在此一般设定下，我们探讨了各种极限律与高斯随机矩阵谱之间的联系，特别关注布朗运动的终点、随机矩阵的对角项及其非对角项的缩放之间的关系，我们猜想该缩放是控制布朗运动的协方差矩阵谱的函数。