隐藏尾链与高阶马尔可夫链极值相关参数的递推方程

我们推导了 $k$ 阶马尔可夫链的一些关键极值特征，可用于理解该过程如何在极端状态与过程主体之间移动。这些链在给定超过某一阈值的条件下进行研究，且该阈值趋于分布的上端点。与以往 $k>1$ 的研究不同，我们考虑的过程采用标准极限理论将每个极端事件描述为单次观测，而不提供关于与过程主体之间转移的任何信息。我们的工作使用了不同的渐近理论，从而为此类过程得到了非退化的极限律。我们在弱假设下研究了马尔可夫链初始分布与转移概率核的极值性质，涵盖了渐近依赖与渐近独立的广泛极值依赖结构。对于 $k>1$ 的链，与 $k=1$ 时仅依赖单一取值相比，链从超限值状态转移的过程涉及 $k$ 个先前状态的新型函数。这导致确定此类函数形式、其性质及其在应用中推导方法的复杂性增加。我们发现，可以推导出一种依赖于阈值超出量的仿射归一化，使得过程在所有滞后阶上均具有非退化的极限行为。这些归一化函数具有一种与 Yule-Walker 方程相似的有吸引力的结构。此外，极限过程在创新项上总是线性的。我们通过研究基于被广泛研究的 copula 依赖结构族、具有指数边缘的 $k$ 阶平稳马尔可夫链来阐明这些结果。