平稳正则变分时间序列与随机场极值事件的 Palm 理论

平稳正则变分随机场 $\boldsymbol{X}=(X_{\boldsymbol{i}})_{\boldsymbol{i}\in\mathbb{Z}^d}$ 的尾过程 $\boldsymbol{Y}=(Y_{\boldsymbol{i}})_{\boldsymbol{i}\in\mathbb{Z}^d}$ 表示当阈值 $u\to\infty$ 时,从 $\boldsymbol{X}$ 的典型超限值处观测到的渐近局部分布。受标准 Palm 理论启发,我们证明每个尾过程都满足一种称为超限平稳性的不变性性质,且该性质与尾过程的极分解共同刻画了所有尾过程的类。随后我们限定于 $Y_{\boldsymbol{i}}\to 0$(当 $|\boldsymbol{i}|\to\infty$)的情形,并建立尾过程与所谓锚定尾过程之间若干类 Palm 的对偶关系;在适当条件下,锚定尾过程表示 $\boldsymbol{X}$ 的典型极值簇的渐近分布。核心结论是尾过程的分布偏向于具有更多超限值的簇。最后,我们利用这些结果确定了具有随机系数与重尾新息的移动平均过程的典型极值簇的分布。