随机马洛斯排列的最长递增子序列长度

对称群 $S_n$ 上的马洛斯测度是一种概率测度，其中每个排列的概率与 $q$ 的逆序数次幂成正比，这里 $q$ 是一个正参数，而 $\pi$ 的逆序数等于满足 $i<j$ 且 $\pi_i > \pi_j$ 的数对个数。我们证明了在 $n$ 趋于无穷且 $q$ 趋于 1 使得 $n(1-q)$ 在 $\R$ 中具有极限的极限过程中，马洛斯分布随机排列的最长递增子序列长度的弱大数定律。