Mallows 置换及其逆的下降数的中心极限定理

本文研究按 Mallows 测度分布的置换 $w$ 及其逆中下降数 $\des(w)$ 的渐近分布。Mallows 测度是一种引入用于研究排序数据的非均匀置换概率测度。在该测度下，置换根据其包含的逆转次数加权，权重由参数 $q$ 控制。主要结果包括关于 $\des(w)+\des(w^{-1})$ 的 Berry-Esseen 定理，以及 $(\des(w),\des(w^{-1}))$ 联合收敛到具有依赖于 $q$ 的非平凡相关的二元正态的联合中心极限定理。证明使用了 Stein 方法配合尺寸偏置耦合，以及关联到 Mallows 测度的再生过程。