无长递减子序列的排列与随机矩阵

我们研究通过Robinson-Schensted-Knuth算法与$S_n$中随机排列相关联的Young图$\lambda$的形状，其中最长递减子序列的长度不大于固定数$d$；换言之，我们研究Plancherel测度在至多$d$行的Young图上的限制。我们证明在极限$n\to\infty$下，$\lambda$的行表现得像某个具有$d$行和$d$列的随机矩阵（无迹Gaussian Unitary Ensemble）的特征值。特别地，此类随机排列的最长递增子序列的长度渐近地表现得像相应随机矩阵的最大特征值。