拟随机词与词序列的极限
组合数学
2021-09-01 v3 离散数学
摘要
词是有限字母表上的字母序列。我们针对该对象研究两个紧密相关的主题：拟随机性与极限理论。关于第一个主题，我们考察字母在区间上均匀分布的 notion，并秉承著名的图之Chung--Graham--Wilson定理的精神，给出一系列等价于均匀性的词性质。特别地，我们证明均匀性等价于计数3字母子序列。受图极限理论启发，我们随后考察收敛词序列（即所有子序列密度均收敛者）的极限。我们证明收敛词序列具有自然的极限，即形如的Lebesgue可测函数。借助该理论，我们证明每个遗传词性质都是可测试的，解决了词极限有限可强迫性问题，并作为副产品建立了一种随机词序列的新模型。沿着词极限存在性证明的思路，我们也能确立高维结构极限的存在性。特别地，我们获得了Hoppen、Kohayakawa、Moreira、R\'ath与Sampaio [{\it J. Combin. Theory Ser. B 103(1):93--113, 2013}]关于permuton存在性结果的另一证明。
引用
@article{arxiv.2003.03664,
title = {Quasi-random words and limits of word sequences},
author = {Hiêp Hàn and Marcos Kiwi and Matías Pavez-Signé},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.03664},
year = {2021}
}