序列比对模型的精确渐近结果

解析地求出从 c 个字母表中抽取的一对随机序列的最长公共子序列（LCS）的统计量是计算进化生物学中的一个挑战性问题。我们给出了一个较简单但非平凡的原有模型变体（称为伯努利匹配（BM）模型）中 LCS 分布的精确渐近结果，该模型在 c 很大时退化为原模型。我们证明，在 BM 模型中，对所有 c，经适当标度的渐近 LCS 长度分布恒等于其条目取自高斯酉系综的随机矩阵最大本征值的 Tracy-Widom 分布。特别地，在 c 很大的极限下，这为原 LCS 问题中的渐近长度分布提供了一个精确表达式。