关于 Rudin-Shapiro 序列的交换复杂度

本文研究 Rudin-Shapiro 序列及其相关序列的交换复杂度。我们证明这两个序列共享相同的复杂度函数 $\rho(n)$，该函数满足某些递推关系。由此可知，交换复杂度函数是 $2$-正则的。进一步，我们证明渐近函数 $\lambda(x)$ 图像的盒维数为 $3/2$，其中 $\lambda(x)=\lim_{k\to\infty}\rho(4^{k}x)/\sqrt{4^{k}x}$ 且对于任意 $x> 0$ 有 $\rho(x)=\rho(\lfloor x\rfloor)$。