关于 Rudin-Shapiro 序列的最大自相关性

在本文中，我们给出另一种证明，表明第 $m$ 个 Rudin-Shapiro 序列的最大非周期自相关性同阶于 $\lambda^{m}$，其中 $\lambda$ 是 $x^{3} + x^{2} - 2x - 4$ 的实根。该结果最初由 Allouche、Choi、Denise、Erd\'elyi 和 Saffari（2019）以及 Choi（2020）通过将问题转化为线性代数而证明。我们的方法简化了这一线性代数转化，并提供了处理 Choi 所给计算的另一种方法。此外，我们证明了第 $m$ 个 Rudin-Shapiro 序列的最大周期自相关性的类似结果。我们以讨论所给证明与联合谱半径理论之间的联系，以及关于哪些自相关性最大的几个猜想作结。