类 Rudin-Shapiro 多项式的互相关性

我们考虑类 Rudin-Shapiro 多项式类，其在复单位圆上的 $L^4$ 范数曾由 Borwein 和 Mossinghoff 研究。多项式 $f(z)=f_0+f_1 z + \cdots + f_d z^d$ 被等同于其系数序列 $(f_0,f_1,\ldots,f_d)$。从多项式的 $L^4$ 范数可以容易地计算出其关联序列的自相关品质因子，反之亦然。在本文中，我们研究与类 Rudin-Shapiro 多项式关联的序列对的互相关性质。我们找到了互相关品质因子的显式公式。随后使用计算机搜索来寻找自相关和互相关品质因子同时很高的类 Rudin-Shapiro 多项式对。Pursley 和 Sarwate 证明了一个限制这种组合自相关和互相关性能能达到多好的界限。我们找到了性能非常接近这一基本极限的无限多项式族。