具有最低自相关与互相关联合值的序列对

Pursley 和 Sarwate 为二元序列（即项取自 $\{-1,1\}$ 的序列）对 $(f,g)$ 建立了一个自相关与互相关联合度量的下界。若 $f$ 是非零序列，则其自相关劣值因子 $\text{ADF}(f)$ 是将 $f$ 归一化为单位欧几里得范数后，该序列在所有非零移位上的非周期自相关值的平方幅值之和。若 $(f,g)$ 是非零序列对，则其互相关劣值因子 $\text{CDF}(f,g)$ 是将 $f$ 和 $g$ 均归一化为单位欧几里得范数后，两序列在所有移位上的非周期互相关值的平方幅值之和。Pursley 和 Sarwate 证明，对于二元序列，$\text{CDF}(f,g)$ 与 $\text{ADF}(f)$ 和 $\text{ADF}(g)$ 的几何平均之和至少为 $1$。对于随机选取的长二元序列对，该量通常在 $2$ 左右。本文中，我们证明 Pursley 和 Sarwate 的下界对于二元序列当且仅当 $(f,g)$ 为 Golay 互补对时取等。我们还证明了这一结果对项取任意复数的序列的推广。我们研究了构造无穷族 Golay 互补对的方法，并计算了此类族的自相关与互相关劣值因子的渐近值。