关于互相关测度的典型值

Gyarmati、Mauduit 和 Sárközy 引入了互相关测度 $\Phi_k(\mathcal{F})$ 以度量二元序列族 $\mathcal{F} \subset \{-1,1\}^N$ 的随机性。本文研究典型族的互相关测度 $\Phi_k(\mathcal{F})$ 的数量级。我们证明，对于大多数大小为 $2\leq |\mathcal{F}|<2^{N/12}$ 的族 $\mathcal{F} \subset \{-1,1\}^N$，对于任意给定的 $2\leq k \leq N/(6 \log_2 |\mathcal{F}|)$，$\Phi_k(\mathcal{F})$ 的数量级为 $\sqrt{N \log \binom{N}{k}+k \log |\mathcal{F}|}$。