一类组合对象的典型性质及相应组合数的上界估计

我们研究有限集子集族 $F$ 的性质，条件为子集在二元包含关系下不可比，且 a) 对任意 $A\notin F$，存在 $A'\in F$ 使得 $A\subset A'$ 或 $A'\subset A$；b) 对任意 $A\in F$，$\mid A\mid\in \{k,k+1\}$。对于这些子集族，我们引入一个参数，并证明对几乎所有子集族 $F$，该参数的值为 ${n-1\choose k}$。我们证明具有该引入参数最小值的子集族具有特定结构，并求出此类子集族的数量。最后，我们给出所考虑组合对象的组合数的上界估计。