准函数 Rudin-Shapiro 序列生成函数图的 Hausdorff 维数

由准线性函数或序列生成的极限函数（包括以鲁德因-沙浦基序列之和为例）是连续但几乎处处不可导的函数，其图是分形曲线。2017年和2020年，陈、陆、文和第一作者研究了此类极限函数图的盒维。本文聚焦于此类极限函数图的 Hausdorff 维数。我们首先证明了由鲁德因-沙浦基序列的阿贝尔复杂度生成的极限函数图的 Hausdorff 维数为 $\frac{3}{2}$。随后我们将结果扩展到由准线性函数生成的极限函数图。