饼干状集合维数的正则性
动力系统
2025-11-12 v1 谱理论
摘要
我们研究由有限个扩张映射的序列动力学形成的饼干状集合的Hausdorff维与box-counting维。在某些自然条件下，这些维数等于由单个扩张映射生成的饼干状集合维数的最小值和最大值。在一参数族系统的情况下，这提供了一种简单机制，用于产生作为参数函数的非可微 fractal 维。这是对Sturmian哈特顿谱Hausdorff维不必然作为耦合常数函数的可微性的猜想的支持。与M.Pollicott先前证明的具有二次无理数频率（如斐波那契哈特顿）谱的维数的解析依赖性形成鲜明的对比。
引用
@article{arxiv.2511.07557,
title = {On the Regularity of the Dimension of Cookie-Cutter-Like Sets},
author = {Victor Kleptsyn and Alexandro Luna},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.07557},
year = {2025}
}