弱耦合斐波那契哈密顿量的谱与量子动力学性质
谱理论
2015-05-18 v1 动力系统
摘要
我们考虑小耦合常数下斐波那契哈密顿量的谱。已知该集合是零勒贝格测度的康托尔集。这里我们研究当耦合常数趋近于零时，其厚度和豪斯多夫维数的极限。我们证明厚度趋于无穷大，因此谱的豪斯多夫维数趋于1。我们还表明，在小耦合下，所有由能隙标定定理允许的能隙都是打开的，并且每个能隙的长度线性地趋于零。此外，对于足够小的耦合，谱与其自身的和是一个区间。这最后一个结果为Even-Dar Mandel和Lifshitz在数值上发现的斐波那契平方晶格现象提供了严格的解释。最后，我们给出了差分方程解的显式上下界，并利用它们研究谱测度和输运指数。
引用
@article{arxiv.1001.2552,
title = {Spectral and Quantum Dynamical Properties of the Weakly Coupled Fibonacci Hamiltonian},
author = {David Damanik and Anton Gorodetski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1001.2552},
year = {2015}
}
备注
53 pages, 8 figures