论具有良好逼近频率的几乎马蒂厄算子的极差性质
数学物理
2023-03-31 v2 math.MP
谱理论
摘要
我们证明，对于频率被有理数良好逼近的几乎马蒂厄算子，其某些谱性质可能差到一类一维离散薛定谔算子中可能的最差程度。对于临界耦合类，我们证明，只要规范函数趋于零的速度比对数更慢，谱的豪斯多夫测度就可能消失（对于适当选择的频率）。对于任意耦合，我们证明，积分态密度的连续模可以任意接近对数；我们还证明了关于作为谱参数函数的李雅普诺夫指数的类似结果。最后，我们证明（对于任何耦合）存在一些频率，使得谱在Carleson意义上不是齐次的，并且，此外，不满足Parreau-Widom条件。这些性质所对应的频率根据连分数分母的增长被明确描述。
引用
@article{arxiv.2110.07974,
title = {On the abominable properties of the almost Mathieu operator with well approximated frequencies},
author = {Artur Avila and Yoram Last and Mira Shamis and Qi Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.07974},
year = {2023}
}
备注
60 pp, 2 figures, accepted to Duke