谱测度的精细维数性质

具有零维谱测度的算子自然出现在遍历 Schrödinger 算子理论中。我们发展了 Hausdorff 测度函数完全族的概念，以便以任何所需的精度来分析和区分这些测度。我们证明了对于每个可能的边界相位，具有正上 Lyapunov 指数的半线算子的谱测度维数至多为对数维数。我们通过构造一个其谱测度达到该维数的显式算子来表明这一结果是精确的。我们还扩展并改进了秩一扰动理论和量子动力学中的一些基本结果，以涵盖广义 Hausdorff 维数。