关于某些一维薛定谔算子的分形连续性性质

我们构造了一维薛定谔算子的例子，以说明谱测度分形连续性性质的微妙本质。首先，我们给出了半直线算子，其谱测度在所有边界条件下都具有零填充维数。其次，我们展示了一个全直线算子，其谱测度具有一豪斯多夫维数，而每个半直线限制（在任何边界条件下）的谱测度都具有零豪斯多夫维数。最后，对于同一个全直线算子，我们证明存在一个博雷尔集，它承载正的谱测度，但对于每个边界条件下的正半直线限制的谱测度，其测度为零。