由双曲变换生成的势的薛定谔算子：I. 李雅普诺夫指数的正性
谱理论
2020-11-23 v1 数学物理
动力系统
math.MP
摘要
我们考虑离散一维薛定谔算子，其势是通过在一般双曲变换的轨道上采样生成的。具体而言，我们证明如果采样函数是在具有局部乘积结构和不动点的有限型子移位上的遍历测度所定义的非恒定 Hölder 连续函数，则李雅普诺夫指数在远离离散能量集处为正。此外，对于 Hölder 连续函数空间中剩余子集里的采样函数，李雅普诺夫指数处处为正。如果我们考虑局部常数或全局纤维丛化的采样函数，则李雅普诺夫指数在远离有限集处为正。此外，对于所讨论空间中开且稠密的采样函数子集，李雅普诺夫指数一致为正。我们的结果可应用于任何以 Hölder 连续势的平衡态为遍历测度的有限型子移位。特别地，我们将结果应用于定义在单位圆上的扩张映射、有限维环面上的双曲自同构以及马尔可夫链上的薛定谔算子。
引用
@article{arxiv.2011.10146,
title = {Schr\"odinger Operators With Potentials Generated by Hyperbolic Transformations: I. Positivity of the Lyapunov Exponent},
author = {Artur Avila and David Damanik and Zhenghe Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.10146},
year = {2020}
}
备注
54 pages