临界几乎 Mathieu 算子：隐藏奇异性、谱隙连续性与谱的 Hausdorff 维数
谱理论
2019-09-11 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们证明了奇异准周期 Jacobi 矩阵的谱的几乎 Lipschitz 连续性，并得到了具有奇异性的临界几乎 Mathieu 族的表示。这使我们能够证明，对于所有无理频率，其谱的 Hausdorff 维数不超过 1/2，从而解决了一个长期存在的问题。其他推论包括对谱零测度（文献 [41] 中的问题 5）的两个非常初等的证明，以及量子图石墨烯的类似 Hausdorff 维数结果。
引用
@article{arxiv.1909.04429,
title = {Critical almost Mathieu operator: hidden singularity, gap continuity, and the Hausdorff dimension of the spectrum},
author = {Svetlana Jitomirskaya and Igor Krasovsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.04429},
year = {2019}
}
备注
20 pages