酉临界几乎马蒂厄算子的谱特征

我们讨论硬币准周期分布的一维量子游走的谱特征。该量子游走的酉更新规则与临界几乎马蒂厄算子共享许多谱特征；然而，它具备几乎马蒂厄算子所没有的一个特征，即相关上循环的奇异性（不过该特征存在于所谓的扩展哈珀模型中）。我们证明该算子具有空的绝对连续谱，且李雅普诺夫指数在谱上消失；因此，该模型对所有无理频率及任意相位均呈现零勒贝格测度的康托尔谱，在物理学中被称为霍夫施塔特蝴蝶。事实上，我们将证明更强的结论，即谱中所有谱参数均为临界类型，这是用阿维拉解析拟周期上循环全局理论的语言表述的。我们进一步证明，对于每个无理频率且远离一个频率依赖的、勒贝格测度为零的相位集合时，它具有空点谱。我们证明中的关键要素包括：将阿维拉全局理论适配于当前设定、通过傅里叶变换的自对偶性，以及针对奇异动态定义的CMV矩阵的约翰逊型定理，该定理将其谱刻画为相关上循环不存在支配分裂的谱参数集合。