非均匀量子行走中的局域化与分形：自对偶性

我们引入并研究了一类在一维晶格上的离散时间量子行走。与标准的均匀量子行走不同，这类模型中的硬币算符是非均匀的，并且依赖于它们的位置。这些模型被证明在傅里叶变换下是自对偶的，这类似于描述具有准周期势的一维紧束缚模型的Aubry-André模型。当硬币算符的周期与晶格间距不可公度时，我们严格证明了量子行走的极限分布局域在原点。我们还数值研究了一步时间演化算符的本征值，并发现了Hofstadter蝴蝶谱，这表明这类量子行走的分形性质。