二维平方格点上量子行走俘获硬币的完整分类

离散时间量子行走的独特特征之一称为俘获，意指量子行走者虽在平移不变系统中却无法完全逃离其初始位置。该效应依赖于维度与局域硬币的显式形式。平方格点上的四态离散时间量子行走由其作用于四维硬币希尔伯特空间上的酉硬币算子定义。著名的 Grover 硬币导致部分俘获，即存在某些逃逸初态，其停留在初始位置的概率为零。另一方面，已知某些其他硬币表现出强俘获，其中不存在此类逃逸态。我们系统研究了导致俘获的硬币，显式构造了二维平方格点上离散时间量子行走的所有此类硬币，并根据算子结构与俘获效应的表现对其分类。我们区分了表现出不同动力学性质的三种俘获硬币类型，其例证为逃逸态的存在与否以及扩散波包所覆盖的面积。