极限周期 CMV 算子的纯奇异连续谱及其在量子行走中的应用
谱理论
2016-10-20 v1 泛函分析
摘要
我们证明了极限周期 CMV 算子空间中的泛型元素具有零测度 Cantor 谱。我们还针对与 CMV 矩阵随机族相关的态密度测度证明了一个 Craig--Simon 型定理，并利用第一部分中的构造证明了 Craig--Simon 结果在一般情况下是最优的。我们讨论了这些结果在一个量子行走模型中的应用，该模型中的硬币按照极限周期序列排列。这些结果的关键要素是一个新公式，该公式可被视为 CMV 矩阵的态密度测度与其 Schur 函数之间的关系。
引用
@article{arxiv.1610.06159,
title = {Purely Singular Continuous Spectrum for Limit-Periodic CMV Operators with Applications to Quantum Walks},
author = {Jake Fillman and Darren C. Ong},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.06159},
year = {2016}
}
备注
28 pages