新的Hausdorff型维数和双Lipschitz不变维数的最优界

我们通过限制Hausdorff维数通常定义中覆盖的直径集合，引入了一个新的分形维数族。我们证明了这个族包含连续多个不同的维数，并且它们共享Hausdorff维数的大部分性质，这否定了Fraser的一个问题。另一方面，我们也证明了在这些新维数中，只有Hausdorff维数对Hölder函数表现良好。我们还考虑了这些新维数的上确界，它成为另一个有趣的分形维数概念。我们证明了在$\mathbb{R}^n$的紧子集上那些与最简单自相似集的相似维数一致的双Lipschitz不变、单调的维数中，修正下维数是最小的，而当$n=1$时Assouad维数是最大的，并且后一个陈述对于$n>1$不成立。这回答了Rutar的一个问题。