自仿射海绵上的不良可逼近点与下Assouad维数
动力系统
2019-06-18 v2
摘要
我们强调了丢番图逼近与下Assouad维数之间的联系，利用后者的信息表明，位于某些称为自仿射海绵的非共形分形中的不良可逼近点集的Hausdorff维数以下界不小于这些分形的动力维数。特别地，对于Hausdorff维数与动力维数相等的自仿射海绵，不良可逼近点集在海绵中具有满Hausdorff维数。我们的结果是首次推进到共形设置之外，涵盖了Sierpi\'nski海绵/地毯（也称为Bedford-McMullen海绵/地毯）和Bara\'nski地毯的情况。我们利用了一个超平面扩散集的下Assouad维数构成了该集中不良可逼近点集的Hausdorff维数的下界这一事实。
引用
@article{arxiv.1608.03225,
title = {Badly approximable points on self-affine sponges and the lower Assouad dimension},
author = {Tushar Das and Lior Fishman and David Simmons and Mariusz Urbański},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.03225},
year = {2019}
}