自仿射毯的切向与切片
动力系统
2024-10-28 v1
摘要
我们研究平面自仿射毯的细粒尺度特性。对于Gatzouras--Lalley毯，我们给出最大Hausdorff维数的切向的精确公式，依据该垂直切片的Hausdorff维数和Assouad维数。通过对非自治自相似集Assouad维数的正则性质的分析，这意味着在临界指数处，具有最大切向的点的集合拥有全Hausdorff测度。另一方面，我们给出一个Bara\'nski毯的具体例子，其中具有最大切向点的集合的Hausdorff维数严格小于原毯的Hausdorff维数。
引用
@article{arxiv.2410.19404,
title = {Tangents and slices of self-affine carpets},
author = {Antti Käenmäki and Alex Rutar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.19404},
year = {2024}
}
备注
35 pages, 3 figures. This is approximately the final 1/3 of arXiv:2309.11971v1, which has been removed in arXiv:2309.11971v2