无网格结构自仿射地毯的 Assouad 维数
经典分析与常微分方程
2018-04-26 v2 动力系统
数论
摘要
以往对平面自仿射集的 Assouad 维数的研究严重依赖于底层的迭代函数系统（IFS）具有“网格结构”，从而允许使用近似正方形。我们研究了一类不具有相关网格结构的自仿射地毯的 Assouad 维数。我们发现，Assouad 维数与自仿射集向第一坐标的（自相似）投影的盒维数和 Assouad 维数，以及自然伯努利测度向第一坐标投影的局部维数有关。在一种特殊情况下，我们将 Przytycki-Urbański 集的 Assouad 维数与伯努利卷积的下局部维数联系起来。
引用
@article{arxiv.1607.02129,
title = {The Assouad dimension of self-affine carpets with no grid structure},
author = {Jonathan M. Fraser and Thomas Jordan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.02129},
year = {2018}
}
备注
14 pages, to appear in Proc. Amer. Math. Soc