随机自仿地毯的 Assouad 谱

我们推导了随机自仿 Bedford-McMullen 地毯的几乎必然 Assouad 谱与拟 Assouad 维数。先前的工作表明，（相关的）Assouad 维数不够敏感，无法区分随机模型中的细微变化，因为它倾向于几乎必然“尽可能大”（一个确定性量）。这一点已在共形与非共形设定下得到验证。在共形设定下，Assouad 谱与拟 Assouad 维数的表现截然不同，倾向于几乎必然与上盒维数一致。本文研究非共形设定，发现 Assouad 谱与拟 Assouad 维数通常不与盒维数或 Assouad 维数一致。我们提供了突出这些概念间细微差异的例子。我们的证明将确定性覆盖技术与适当调整的 Chernoff 估计和 Borel-Cantelli 型论证相结合。