若干分形族的 Assouad 型谱
经典分析与常微分方程
2019-06-10 v1 动力系统
概率论
摘要
在先前的论文中，受 Assouad 维数启发，我们引入了一种新的“维数谱”，旨在提供关于度量空间尺度结构与齐性的精确信息。在本文中，我们显式计算了一系列被广泛研究的分形集的谱，包括：Bedford 与 McMullen 的自仿地毯、带重叠的自相似与自共形集、Mandelbrot 渗流以及 Moran 构造。我们发现，该谱对于这些模型各自表现不同，并能呈现丰富多样的形式。我们还考虑了一些应用，包括提供新的双 Lipschitz 不变量以及对定义于整数子集上的一族“尾部密度”的界限。
引用
@article{arxiv.1611.08857,
title = {Assouad type spectra for some fractal families},
author = {Jonathan M. Fraser and Han Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.08857},
year = {2019}
}
备注
28 pages, 6 figures. This used to be, roughly speaking, the second half of arxiv:1610.02334, which has subsequently been cut in half