椭圆多项式螺线的分形结构

我们研究椭圆多项式螺线的分形方面；即两个轴方向上具有不同多项式衰减速率的平面螺线。我们给出这些螺线的完整维数分析，显式计算其中间维数、盒计数维数和 Assouad 型维数。一个令人兴奋的特征是，这些螺线在 Assouad 谱内表现出两次相变，这是已知具有该性质的第一类自然分形。我们进一步利用该维数信息得到可将一个螺线形变为另一个螺线的映射的 Hölder 正则性的界，推广了关于螺线何时与线段双 Lipschitz 等价的“缠绕问题”。一个新特征是利用分数布朗运动与维数剖面来界定 Hölder 指数。