论螺旋缠绕问题中 Hölder 解的存在性与性质

缠绕问题关乎理解将线段映射到螺旋上的函数的正则性。该问题在流体动力学和共形焊接理论中具有相关性，其中螺旋自然出现。此处我们将“正则性”解释为 Hölder 指数，并为具有多项式缠绕速率的螺旋建立尖锐结果，观察到正向映射及其逆映射的尖锐 Hölder 指数满足一个令人联想到 Sobolev 共轭的公式。我们还研究了这些螺旋的维数理论，特别是 Assouad 维数、Assouad 谱和盒维数。目的在于将缠绕问题中直接由维数知识（以及维数在 Hölder 映照下如何畸变）得出的 Hölder 指数界限与尖锐结果进行比较。我们发现 Assouad 谱提供了最佳信息，但即便如此仍非尖锐。我们还发现 Assouad 谱是唯一能在超线性情形下区分具有不同多项式缠绕速率的螺旋的“维数”。