关于象棋台球流与 Poincaré 问题的光滑性与正则性
偏微分方程分析
2022-10-25 v1
摘要
Poincaré 问题是稳定层化流体中二维内波的一个模型。象棋台球流作为典型台球流的一种变体,驱动了这些内波背后的形成并描述其演化,其轨迹可表示为绕给定区域边界的旋转。我们发现,对于正方形中充分无理的旋转,或当旋转数 为 Diophantine 时,演化问题解 的正则性与强迫函数 的正则性直接相关。此外,我们证明当 光滑时, 亦光滑。这些结果扩展了针对象棋台球流有理旋转中奇点(或正则性缺失)的研究。我们还给出了多种几何下的数值模拟,分析了 中的平台形成与分形维数,并猜想了我们结果的推广。我们的结果可应用于二维海洋波建模,并将经典量子对应与流体研究相联系。
引用
@article{arxiv.2210.13384,
title = {On the Smoothness and Regularity of the Chess Billiard Flow and the Poincar\'e Problem},
author = {Sally Zhu and Zhenhao Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.13384},
year = {2022}
}