磁场中经典弹球系统的可积性与遍历性
chao-dyn
2010-12-09 v2 混沌动力学
可精确求解与可积系统
solv-int
摘要
我们考虑平面中连通但不一定有界的经典弹球系统。带电弹球浸没在垂直于平面的均匀静止磁场中。动力学中非平凡可积的部分可由"弹跳映射"描述。我们计算了该映射的雅可比矩阵的一般表达式，从而可以确定特定周期轨道的稳定性与分岔值。在某些情况下，弹跳映射是扭转映射，并存在一个生成函数，可用于微扰计算和周期轨道分类。我们证明了边界足够光滑的凸域中的弹球系统具有对应于滑行轨迹的不变环面。此外，在强磁场下，我们构造了指数大时间尺度上的绝热不变量。另一方面，我们给出了方形弹球系统在磁场足够大时具有遍历性的证据。数值研究表明，两个圆的散射本质上是混沌的。
引用
@article{arxiv.chao-dyn/9501009,
title = {Integrability and Ergodicity of Classical Billiards in a Magnetic Field},
author = {N. Berglund and H. Kunz},
journal= {arXiv preprint arXiv:chao-dyn/9501009},
year = {2010}
}
备注
Explanations added in Section 5, Section 6 enlarged, small errors corrected; Large figures have been bitmapped; 40 pages LaTeX, 15 figures, uuencoded tar.gz. file. To appear in J. Stat. Phys. 83