球面与双曲平面上磁性台球的代数不可积性
微分几何
2019-09-04 v1 动力系统
可精确求解与可积系统
摘要
我们考虑常曲率曲面上凸域内受常磁场影响的台球运动。我们考察是否存在关于速度是多项式形式的运动积分。我们证明，若这样的积分存在，则域的边界曲线确定了 中的一条必须是非奇异的代数曲线。利用这一事实我们推得：对于任意不同于圆盘的区域，除有限多个磁场强度值外，台球运动都不具有关于速度是多项式形式的运动积分。
引用
@article{arxiv.1802.06582,
title = {Algebraic non-integrability of magnetic billiards on the Sphere and Hyperbolic plane},
author = {Misha Bialy and Andrey E. Mironov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.06582},
year = {2019}
}
备注
21 pages