动力台球与Boltzmann方程在一般三维环域中的长时间行为

建立具镜面反射边界条件的 Boltzmann 方程的全局适定性及趋向平衡，一直是动理学理论中的核心问题之一。尽管近来在该问题于严格凸域上已取得显著进展（如 Guo 与 Kim-Lee 所示），但在三维中无严格凸性假设下的同一问题仍完全开放。主要困难出现在台球映射在有限时间间隔内发生无限次反弹，或映射非 Lipschitz 连续时，而这两者在不凸域上皆普遍发生。本文中，我们发展一种新方法以控制由任意平面解析凸闭曲线（例如托卡马克反应堆腔室的典型形状）绕轴旋转所生成旋转面上的台球映射。特别地，我们分类并度量（使其为小）沿台球轨迹的无限反弹与奇异反弹情形之拉回集的大小。据此，我们肯定地解决了此类域上的开放问题。据我们所知，本工作是硬球 Boltzmann 方程在一般非凸三维域中全局解的首次构造。在附录中，我们引入一种当施加镜面边界条件时线性化碰撞算子 $L$ 的构造性强制性的新方法。特别地，该方法适用于具环形截面的周期柱形域。