三维台球:正则结构的可视化与混沌轨迹的捕获
混沌动力学
2018-08-27 v2
摘要
三维台球中的动力学通过使用 Poincar\'e 截面导致一个难以可视化的四维映射。借助最近引入的 3D 相空间切片,获得了具有正则与混沌动力学的混合相空间组织的直观表示。对于应用而言特别感兴趣的是相空间不同区域之间经典输运的约束,这体现在 Poincar\'e 回归时间的统计中。对于一个 3D 抛物面台球,我们观察到由长捕获轨迹引起的缓慢幂律衰减,我们在相空间和频率空间中对其进行分析。与先前关于 4D 映射的结果一致,我们发现:(i) 捕获发生在 Arnold 网之外的正则结构附近。(ii) 捕获并非由于广义的岛中岛层次结构。(iii) 黏滞轨道的动力学由延伸至混沌海深处的共振通道支配。我们发现了部分输运屏障的清晰特征。此外,我们可视化了黏滞轨道所探索的共振通道中随机层的几何结构。
引用
@article{arxiv.1805.06823,
title = {3D billiards: visualization of regular structures and trapping of chaotic trajectories},
author = {Markus Firmbach and Steffen Lange and Roland Ketzmerick and Arnd Bäcker},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.06823},
year = {2018}
}
备注
20 pages, 11 figures. For videos of 3D phase-space slices and time-resolved animations see http://www.comp-phys.tu-dresden.de/supp/