广义台球封闭轨迹数的下界
微分几何
2007-05-23 v1 代数拓扑
动力系统
摘要
给定一个区域，或更一般地，一个带边界的黎曼流形，台球是在无力场时粒子的运动。这种运动的轨迹是区域内的测地线；粒子从边界反射，使得入射角等于反射角。当台球球反弹 k 次后回到初始位置且速度向量与开始时相同，台球运动可能是封闭（或周期）的。封闭台球轨迹的研究源自 George Birkhoff，他于 1927 年证明了某周期 k 的封闭台球轨迹数的下界估计。我们考虑最一般的情况，即台球球从欧氏空间的任意子流形反射。我们在此情形下证明莫尔斯不等式，并应用它们借助给定流形的贝蒂数，给出任意素周期封闭台球轨迹数的下界估计。
引用
@article{arxiv.math/0604236,
title = {Lower bounds on the number of closed trajectories of generalized billiards},
author = {Fedor Duzhin},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0604236},
year = {2007}
}
备注
13 pages