椭圆台球中的有限性定理及动力 Mordell-Lang 猜想的一个变体
数论
2021-07-20 v2 代数几何
动力系统
摘要
我们给出关于椭圆台球中某些与周期轨道相关的模式的若干定理，主要是有限性定理。例如，若两名击球者在同一位置击球且方向夹角为 中的固定角，则两条轨道均为周期轨道的情形只有有限多种。另一例是将给定球送入另一球使其最终落袋的台球击球次数有限。这些结果源于 Manin-Mumford 猜想的“相对”情形，并构成了算术内容如何影响（台球中的）混沌行为的实例。我们还将通过动力 Mordell-Lang 猜想的一个变体来解读这些陈述。反过来，这一变体包含了某些情形，令人惊讶的是，它们（只能）用与前者完全不同的方法来处理；在此我们将给出一个与代数环面中丢番图方程相关的显式例子。
引用
@article{arxiv.2103.11347,
title = {Finiteness theorems on elliptical billiards and a variant of the Dynamical Mordell-Lang Conjecture},
author = {Pietro Corvaja and Umberto Zannier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.11347},
year = {2021}
}
备注
61 pages. With an Appendix written in collaboration with Julian Demeio. Added new results on circular billiards