周期台球轨迹与环路空间上的Morse理论
动力系统
2014-03-11 v1 度量几何
摘要
我们通过将Morse理论应用于流形环路空间上的拉格朗日作用泛函，研究了具有边界的紧黎曼流形上的周期台球轨迹。基于Benci-Giannoni的逼近方法，我们证明了某个环路空间对的相对同调非零意味着存在周期台球轨迹。我们还证明了路径空间上的一个平行结果。我们应用这些结果来证明短台球轨迹和短测地环的存在性。我们还恢复了关于凸体上最短周期台球轨迹长度的两个已知结果：Ghomi不等式，以及Artstein-Ostrover的Brunn-Minkowski型不等式。
引用
@article{arxiv.1403.1953,
title = {Periodic billiard trajectories and Morse theory on loop spaces},
author = {Kei Irie},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.1953},
year = {2014}
}
备注
26 pages