双曲多边形上闭合台球轨迹长度的最小化

在双曲多边形中，任何有限的闭合台球轨迹集合都可以被赋予一个平均长度函数。本文考虑偶数边直角多边形中循环相关的闭合台球轨迹集合，以及具有锐角 $\pi/k$ 的兰伯特四边形中反射相关的闭合台球轨迹集合的平均长度。我们证明，在前一种情况下，平均长度由正偶数边直角多边形最小化；在后一种情况下，平均长度由关于其长轴具有反射对称性的兰伯特四边形最小化。我们使用 Teichmüller 理论的技术来证明主要定理。