非均匀生长和弯曲刚性条件下的褶皱

薄弹性薄片容易弯曲，导致机械不稳定性，如褶皱。本文我们研究双层薄片边缘的褶皱，这些薄片由两片薄片组成，一片吸胀，一片不吸胀，侧边相连。众所周知，当弯曲刚性在孤立的双层薄片上均匀时，吸胀导致轴对称形状，如酒瓶：两种不同半径的圆柱通过平滑过渡区相连。然而，当膨胀薄片的弯曲刚性不同于不膨胀薄片的刚性时，纯轴对称形状不再能量最优，褶皱随之出现。当不膨胀薄片的弯曲刚性基本为无限时，褶皱随距离从过渡区的距离而变粗，使得无量纲波长和宽度成正比：$\tilde{\lambda} \propto \tilde{w}^{2/3}$。如果不膨胀薄片的弯曲刚性非无限（但仍显著大于膨胀薄片的刚性），则不膨胀薄片将具有非无限的曲率半径 $R_0$。我们发现该系统中的褶皱延伸一个临界距离 $w_C$，该临界距离超过两片薄片的交界处，且 $w_C \propto R_0$。该系统中褶皱的局部波动有利于降低整体弯曲能量，从而允许不膨胀薄片的曲率半径大于其参考几何所决定的曲率。我们的结果适用于广泛的薄片，这些薄片经历非均匀生长，无论是在自然系统中（如植物）还是在人造系统中（如设计的、响应性材料）。