粘接于球形基底的薄圆片的皱褶

我们考虑一个粘接在柔性球体上的圆盘形薄弹性片。（我们的片可沿球体滑动；粘接仅控制其法向位移。）如果粘接是刚性的（但不太刚），球体的几何形状使片起皱以避免方位角压缩。该系统的总能量是片的弹性能加上（Winkler 型）基底能量。将片的厚度 $h$ 视为小参数，我们确定了当 $h$ 趋于零时能量的主导阶行为，并给出下一阶修正的（几乎匹配的）上下界。我们对主导阶行为的分析确定了片的宏观变形；特别地，它确定了皱褶区域的扩展范围，并预测了片的（非平凡）径向应变。主导阶行为还提供了关于皱褶长度尺度的见解，表明它必须近似独立于距片中心的距离 $r$（因此皱褶数量必须随 $r$ 增加）。我们关于下一阶修正的结果提供了皱褶图案应如何随 $r$ 变化的见解。粗略地说，它们表明皱褶的长度尺度不应精确恒定——相反，它应略有变化，使得半径 $r$ 处的皱褶数量在其对 $r$ 的依赖关系中可近似为分段常数，取值为 $h^{-\alpha}$ 的整数倍，其中 $\alpha \approx 1/2$。