叶片边缘的形状

叶片和花朵在其边缘常具有特征性的波纹图案。近期实验在撕裂的塑料中发现了类似的图案。通过在薄片上施加度量可以重现这些图案。本文旨在讨论一系列关于具有非平坦度量薄片形状的解析与数值结果。首先，找到了一个简单条件来确定拉伸薄片卷成圆柱体后何时失去轴对称性并像花朵一样屈曲。接着，给出了拉伸薄片能量的一般表达式，其形式既适用于数值研究，也适用于连续介质中的解析研究。本文的主体聚焦于度量具有线性梯度的细长材料条带。在某些特殊情况下，可以解析地确定此类条带的能量最小化形状。我们推导出了确定一般形状的 Euler--Lagrange 方程。本文最后对这些方程进行了数值研究。