软化地基上长弹性梁中的隐藏渐近对称性
软凝聚态物质
2025-12-02 v1
摘要
已知薄矩形弹性片在纵向拉伸时会出现横向褶皱。针对极薄、高拉伸薄膜的数值分岔图显示出完整的褶皱解轨道，参见Healey等人[J. Nonlinear Sci., 23 (2013), pp. 777--805]。这些对应于褶皱图案在横向方向上的任意相移。虽然此类行为通常出现在具有连续对称群的问题中，但未加载的矩形薄片仅具有有限对称群。为理解此现象，我们考虑一个更易于分析的更简单问题——轴向压缩下非线性软化地基上的有限长梁。我们首先通过振幅方程获得渐近结果，其适用于某一无量纲梁长在足够大时。我们推断，解的任意两个相移在该长度上相差指数级小项。我们通过数值计算验证了这一观察，表明对足够长的梁存在解轨道。我们称之为“隐藏渐近对称性”。
引用
@article{arxiv.1903.08775,
title = {Hidden Asymptotic Symmetry in Long Elastic Beams on Softening Foundations},
author = {Shrinidhi S. Pandurangi and Timothy J. Healey and Nicolas Triantafyllidis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.08775},
year = {2025}
}
备注
20 pages, 10 figures