受迫平均曲率运动下螺旋线的唯一性与存在性
偏微分方程分析
2012-11-27 v3
摘要
本文研究了二维平面中由平均曲率型运动驱动的螺旋线运动。我们的研究动机源于位错动力学；在此背景下，当螺位错线到达晶体表面时会出现螺旋线。本文的第一个主要结果是相应抛物型拟线性方程的比较原理。就螺旋线运动而言，我们设定与结果的新颖性和原创性在于：首先，首次考虑了螺旋线附着端点产生的奇异性；其次，螺旋线是在全空间中研究的。我们的第二个主要结果指出，在次线性弱（粘性）解类中，柯西问题是适定的。我们还解释了当初始数据满足附加相容性条件时，如何获得光滑解的存在性。
引用
@article{arxiv.1002.0326,
title = {Uniqueness and existence of spirals moving by forced mean curvature motion},
author = {Nicolas Forcadel and Cyril Imbert and Régis Monneau},
journal= {arXiv preprint arXiv:1002.0326},
year = {2012}
}
备注
This new version contains new results: we prove that the weak (viscosity) solutions of the Cauchy problem are in fact smooth. This is a consequence of some gradient estimates in time and space